I = DE

Si D et E sont premiers la décomposition est finie, sinon on lacontinue comme pour les entiers ordinaires (I. 3 9 5). Elle ne peut se prolonger indéfiniment parce qu'on a

%{l) = %(D)%(E) et que par conséquent si D n'est pas une unité on a

2° La décomposition n'est possible que d'une seule manière. Cela se démontre comme pour les entiers ordinaires.

Ainsi, se trouve rétabli, par l'adjonction des idéaux aux nombres existant, l'analogie avec les entiers ordinaires, tout au moins en ce qui concerne la divisibilité (^).

(') Les calculs sur les idéaux sont restreints par le fait qu'on ne peut pas additionner les idéaux. Cela tient à ce qu'un idéal (a, p, ...) ne change pas quand on remplace a, p, ... par des entiers respectivement associés. Autrement dit, dans cette théorie, tout entier est confondu avec ses associés. Ce qui est avantageux lorsqu'il ne s'agit que de divisibilité, mais non dans les autres cas.