IV ... =dd' ... (- R + w, nn

Or la classe de la forme 1 n, 2R + p, j est en rapport

avec I, etc.

la classe de la forme in\ 2R -t- p, -, ] est en rapport

avec r.

Le produit de ces classes est la classe de

nn' ..., aR + 0. -^

\ nn ... /

qui est bien en rapport avec II' . . .

Cas général. — Des cas particuliers précédents on déduit sans peine le cas général en décomposant chacun des facteurs du produit et le produit lui-même en ses facteurs premiers.

Corollaire. — Deux idéaux entiers conjugués sont en rapport respectivement avec deux classes inverses. En effet le produit de deux idéaux conjugués est un idéal principal (n° 363), donc le produit des classes en rapport est la classe principale.

380. Classe d'un idéal fractionnaire. — Soit I = JK, I, J, K étant des idéaux entiers. Soient C, D, E, les claases coreespondant respectivement à I, J, K. On a

G = DE d'où