X -f- fji ^ p d'où X — (i

^-Kp~p) (p=^'2>-p-0-

Deux valeurs différentes p et p' donnent la même valeur de x quand p ^ — p' ou quand pp' ^ ± 6. Les valeurs qui satisfont à pp' ^ d= 6 sonl congrus lorsque p^ ^ d= 6. Il faut aussi remarquer que les valeurs a; ^o, x^p — 1 rie comptent pas puisque o n'est compté ni

comme reste ni comme non reste. Finalement :

si /) ^ I (mod. 4) et ( - j =: i il y a ^—z — valeurs de x

pour lesquelles a; et x + 6 sont restes, si p ^ i (mod. 4) et ( - I = — i il y a ' — - — valeurs de x

pour lesquelles a; et x + 6 sont restes,

si p ^ — I (mod. 4) il y a ^—. — valeurs de x

pour lesquelles x et x -h b sont restes, etc.

V.— Si l'on écrit la suite i, a, ... p — i on trouve dans cette suite :

si p ^ 1 (mod. 4) T ■ restes suivis de restes, ^- — -, — restes suivis 4 4

de non restes, — -. — - non-restes suivis de restes, ^-~, — non-restes 4 '4

suivis de non-restes,

si p ^ — 1 (mod. 4) les nombres précédents sont remplacés respectivement par

On applique les résultais de l'exercice précédent pour 6 r= i .

VI. — Dans la suite des entiers i, 2, ... p — 1, on met dans un même groupe ceux de ces entiers consécutifs qui sont à la fois restes,

ou à la fois non-restes. Démontrer qu'il y a *- de ces groupes,

et qu'ils sont symétriques par rapport au milieu de la suite .