an— 3) 2 .4-6' '•• (2n

étant réduite à sa plus simple expression, son dénominateur est une puisssance de a d'exposant an — i au plus.

Pour résoudre la congruence x* ^ a (mod. a'") (a impair, m > a),

laquelle n'est possible que si a ^ 1 (mod. 8), on posera a = — ^ — et on calculera l'expression ;

, ^ 1 33^ 1^ a«a» + ... + (- i)« ^•3..-(2n-3) ^3„^„ ^ ^^ a 3.4 3.4 (an — i)2n

prolongée jusqu'au terme divisible par a"* exclusivement. La valeur x^ ainsi trouvée est solution de la congruence, et toutes les autres sont comprises dans les formules ± x© -h 2"'~'y.

IX. — Si la congruence rr' ^ a (mod. n) (a premier avec n) est possible, on a

a' ^ I (mod. n).

Si la congruence cc^ ^ a est impossible (mod. n) on a

0=" =(- i)^ (mod. n).

V étant le nombre de solutions de x- ^ 1 (mod. n).

Dans le cas où v = a c'est-à-dire si n a des racines primitives et dans ce cas seulement, on a ainsi un critérium de la possibilité de a;2 = fl (Généralisation du résultat du n° 10) (Schbring, Ad. mat., i (i883). p. 169).

Le premier résultat reste vrai si l'on remplace «(n) par x(")' mais non le second.