THÉORÈME DE FERMAT

C'est une solution particulière du système proposé, comme on le voit immédiatement.

Ayant cette solution particulière, on a la solution générale qui est

Xq + m,mj ... m„X

car le plus petit commun multiple de m,, m 2, ... rrin est ici égal à leur produit.

Condition de possibilité dans le cas général. — Cette condition se tire du résultat du n° 336 du tome 1. Ici p >> n, sauf le cas ou n = i, mais dans ce cas le problème n'existe pour ainsi dire pas.

Il faut d'abord réduire toutes les congruences au même module ce qui donne ;

^2 m, \ (mod M)

Il n'y a qu'un e qui est égal à D ( ^, ~, ... — -) c'est-à-dire à

I. Il y a deux s, à savoir Si == i eV^n qui est le plus grand commun

j. . , n (n — 1) . MM., .... ,. . / s

diviseur des -' expressions — • — (/« — /,). La condition (20)

est remplie, et la condition (21) est que le plus grand commun

MM

diviseur des quantités — — (A — /,) doit être divisible par M ou,

ce qui revient au même, que toutes les quantités -^ ~ doivent

être entières.

Nous laissons au lecteur le soin de démontrer ce résultat directement.