Théorème de Fermât (*) ic énoncé. — p étant un nombre

(^) Enoncé par Fermât : lettre à Frénicle 18 octobre i64o. Voir Œuv. de Fermât, publiées par P. Tannery et Gh. Henry, t. II, Paris 1894, p. 209. Démontré pour la première fois par Euler. Comm. Ac. Petrop.. t. VIII (1736), édit. 17/ii, p. i/ji.

premier et a un entier non divisible par p, l'entier a^~^ — i est divisible par p.

En effet, si l'on considère les entiers :

ce sont p termes consécutifs d'une progression arithmétique de raison, a première avec p. Ils forment donc un ensemble complet (mod. p) (I, 3i5) ('). Ils sont donc congrus, dans l'ensemble (=■) ceux entiers o, i, 2, ... Pi- D'ailleurs c'est le premier terme de la progression (i) qui est congru à zéro.

Donc les entiers

sont, dans l'ensemble, congrus aux entiers.

On en déduit que le produit des entiers (2) est congru au produit des entiers (3) :