On appelle fraction décimale, ou nombre décimal une

fraction dont le dénominateur est une puissance de lo, par

exemple 7^, ,^53, etc.

On peut considérer, plus généralement, les fractions dont le dénominateur est une puissance d'un entier positif quelconque h. Dans la pratique ces fractions ne sont intéressantes que lorsque 6 est la base du système de numération employé. C'est pourquoi nous supposerons 6 = 10. Le lecteur verra sans peine les modifications à apporter à la théorie lorsque b a une autre valeur.

Théorème. — Toute fraction décimale se décompose en la somme d'un entier et de fractions décimales dont les dénominateurs sont des puissances de 10 différentes entre elles et dont les numérateurs sont certains des entiers o, i, 2, ... 9. Cette décomposition n'est possible que d'une seule manière.

Les exemples suivants montrent comment la décomposition est possible.

ai34 a 100 3o , 4 3 4