RAPPEL DE THEORIES D ANALYSE I^I

j, 2, ... S'il intervient en plus des divisions, on dit que c'est une fonction rationnelle. C'est alors le rapport de deux polynômes entiers en X, y, z... Si le dénominateur est indépendant de x, y, z, ... la fonction se réduit à une fonction entière qui est ainsi un cas particulier de la fonction rationnelle.

On dit qu'une fonction f{x) est croissante pour les valeurs de x comprises dans un certain intervalle ('), lorsque, rc' et a;" étant deux valeurs de cet intervalle, l'inégalité x <i x" enlraine f{x') <^f(x'). Si, au contraire, l'inégalité x' <i x" entraîne /(a;') ^/[x"), la fonction est dite décroissante.

On dit que la fonction ^ (x) est croissante (décroissante) pour x =:a lorsque, on peut trouver un nombre positifs tel que f{x) soit croissante (décroissante) dans l'intervalle a — s, a -f- e.

On dit que la fonction J (x) est continue pour x = a lorsque, a étant un nombre positif donné, on peut trouver, quel que soit a, un nombre positif t tel que l'inégalité \ x — a [ «< e entraîne i° que f{x) existe ; 2" que

Cette seconde condition peut encore s'énoncer en disant que /(a -h^) tend vers f(a) lorsque h tend vers zéro d'une façon quelconque.

De même on dit que la fonction de plusieurs variables /(ce, y, z, ...) est continue pour x ^ a, y = b, z = c, ... lorsque a étant un nombre positif donné, on peut trouver, quel que soit 01, un nombre positif t tel que les inégalités

entraînent : 1° que/(x, y, z, ...) existe ; 2° que

1 /(ac, y, h ■■) —/(a, b, c, ...) I < a.

Cette seconde condition peut encore s'énoncer en disant que

tend vers zéro lorsque h, k, l, ... tendent vers zéro d'une façon quelconque.

Toute fonction entière est une fonction continue des variables pour toutes valeurs de ces variables. Toute fonction rationnelle est une

(*) On distingue les intervalles en intervalles ouverts, c'esl-à-dire l'ensemble des valeurs de x telles que a < a: < 6 ; et intervalles /erm^s, c'est à-dire l'ensemble des valeurs de x telles que a «^ x <^ 6. On peut aussi considérer des ntervalles ouverts d'un côté et fermés de l'autre.

fonction continue des variables sauf pour les systèmes de valeurs qui annullcnt son dénominateur.