Pour effectuer le développement de

Oq -+■

Ol

il suf6t de faire le calcul jusqu'au milieu de la suite symétrique ai, a,, ... as, a,.

Comment sera-ton averti qu'on est arrivé à ce point.

1*' Cas. — Le nombre d'éléments de la période est impair, de façon qu'il y a au milieu un élément ai qui est à lui-même son symétrique.

Lorsqu'on arrive au quotient complet Wi qui précède cet élément on a

W, = Ui -+-

Oi-l

ai

et, d'après le théorème de Galois,

On a donc

Oi-i H-

ai -h

= = lOj^l.

(ai

Réciproquement, si l'on arrive à deux quotients complets consécutifs Wj, Wi+i vérifiant cette relation le nombre d'éléments de la période est impair et Ui est l'élément du milieu.

iNOTES ET EXERCICES 2x5

2' Cas. — Le nombre d'éléments de la période est pair, de faç'on qu'il y a au milieu de la période deux éléments consécutifs symétriques l'un de l'autre et égaux, soit ai la valeur commune de ces deux éléments, on voit facilement que dans ce cas

et réciproquement.

NOfES ET EXERCICES