I. — Développer en fractions continuelles les nombres

II. — Une représentation géométrique det nombres quadratiques réels. Ayant tracé deux axes rectangulaires, on représente le nombre quadratique réel w par le point d'abscisse co et d'ordonnée w.

Etant donnés deux nombres quelconques a, b, on peut trouver un nombre quadratique w (et même une infinité) tel que o) soit aussi voisin qu'on le veut de a, et w de b (Ce théorème sera démontré plui tard, pour le moment nous l'admettons). Il en résulte que dans la représentation géométrique précédente il y a des points représentant des nombres quadratiques dans n'importe quelle région du plan si petite qu'elle soit.

Deux points voisins représentent des nombres quadratiques voisins mais la réciproque n'est pas vraie. Pour que deux points représentent des nombres quadratiques voisins il suffit que leurs abscisses soient voisines.

Tout nombre rationnel peut être défini comme un nombre quadratique égal à son conjugué. Il en résulte que les nombres rationnels sont représentés par des points sur la bissectrice de l'angle des axes.

Quelle est la région du plan correspondant aux nombres quadratiques ayant un développement immédiatement périodique (n* 115) ? aux nombres du n° 116 ? à ceux du n* 117 ?

III. — Les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un nombre to soit développable en une fraction continuelle ayant un seul élément avant la période sont que w <; E(u)) — i et que w soit extérieur à

l'intervalle — 1,0. Déterminer la région du plan correspondante dans la représentation géométrique précédente. .