RESTES DES PUISSANCES

Le théorème est vrai pour m = i (I. 417). Supposons qu'il est vrai pour le degré m — i et démontrons-le pour le degré m. Soit la congruence

(9) ^ox"" -h aix'"-» + ... + a,„iX -+■ a,n = o (mod, p).

Si elle n'a pas de solution, le théorème est vérifié. Si elle en a une a, on a

Qoa'" H- aïo"»-* 4- ... H- a„ia -4- a^ ^ o (mod. p)

de sorte qu'elle peut s'écrire :

CoX"' -+- OiX'»-* H- ... -h a,„^x -+- a„,

^ Qoa"' 4- aia*'-* H- ... H- a^. lO + a„, (mod.,/)) ou

(10) ao(^'" — a"')-i-a,(a;"»~* — a'"- ')+.,. H- a„,i(a; — a)^o(mod.p)

ou encore

(a; — a)[ao(x"'-' 4- û;c'»-^ -4- ... 4- a'"-')