a,(x"'-2 4- ... + a'"-2) 4- ... + a^t =0 (mod. p

Cette dernière est de degré m — i . Elle n'a pas tous ses coefficients congrus à zéro (mod. p), car si cela était le polynôme (10) obtenu en multipliant le polynôme (11) par x — a jouirait de la même propriété, et aussi le polynôme (9). La congruence (11) a donc au plus m — i solutions et, par suite, la congruence (9) en a au plus m.

Exemples :

x^ — 2x^ -h 2x — 1^0 (mod. 7) a 3 solutions x ^ i, 3, — 2 x^ — 2x'^ 4- X — a ^ o (mod. 7) ai solution x ^ 2,

Applications. — L La' congruence

xP~^ ^ I (mod. p) 1

a/) — I racines que sont x= 1,2, .../> — i, d'après le théorème de Fermât.