Exemple

Résoudre l'équation diophaniienne

2x^ — 6xy -+- j* — ilix -h loj + 4 = 0.

On trouve pour coordonnées du centre -, et l'équatioik

s'écrit

ou en posant :

Y = 7j -h II

aX« — 6XY -h Y* = 7 X 83.

Il n'y a pas de solutions impropres. De plus a = 2 et m = 7 X 83 n'ont pas de facteur commun. On posera donc

X = uY + 7 X 83Z

avec

et l'on obtient pour v la congruence

(37) 2v^ — 6u -h 1^0 (mod 7.83)

qui a comme solutions satisfaisant aux conditions (36) — 198 et 201 i. Servons-nous d'abord de la solution 201. Alors

X = 20iY + 7.83Z

et l'on trouve