II. — La congruence

x'^ ^ 1 (mod. p)

où d est un diviseur de p — i, a d racines.

En effet xt^ — 1 est égal identiquement au produit

(x'' — 1) [xP-^-^ -h xf-*-^'' -4- ... -4- x** + 1].

Donc ce produit a autant de solutions que d'unités dans son degré. [En appelant pour abréger . solution de/(x), une solution de la congruence /(ic) ^ o (mod. p.)]. Alors si le premier facteur avait moins de d solutions, il faudrait que le second en eût plus de/> — 1 — d, ce qui est impossible.