La fonction — est définie en tout point rationnel pour

lequel y ^0. Si donc on cx)nsidère le champ borné G

pour que — soit définie dans ce champ, il faut et il suffit que

FONCTIONS d'arguments RATIONNELS 35

b et b' soient deux nombres différents de et de même signe. Cette condition étant supposée remplie, je dis que — est

uniformément continue dans le champ C.

Prenons un nombre positif rationnel A supérieur aux valeurs absolues de a, a', ft, b\ et un nombre positif rationnel |ji inférieur aux valeurs absolues de ^ et ^'; on aura, pour tout point

du champ C,

|a?|<A, ix<|2/|<A.

Il s'agit de satisfaire à l'inégalité

qui se transforme en

ou

Nous remplaçons cette inégalité par la suivante :

et cette dernière par les deux suivantes :

\x — ar'IA e \y — y'|A

La question sera donc résolue en prenant