Puisque chacune des fonctions d'arguments rationnels

a? H- y, X — j/, art/, — est uniformément continue dans

40 PRINCIPE d'extension

tout champ borné où elle se trouve définie, le principe d'extension est applicable à ces fonctions, et donne naissance à des fonctions d'arguments quelconques, que nous désignerons en-

core par a: h- y, x — y, xy, — , et que nous appellerons

somme, différence, produit, quotient ; les trois premières sont définies en tout point (x, y), la dernière en tout point pour lequel 2/^0; chacune d'elles est continue dans tout champ où elle se trouve définie. Cette définition est nouvelle pour

x4-T/, arj/, — ; en ce qui concerne x — y, nous avons

déjà défini sous ce nom (Section V) une certaine fonction qui se réduit, quand x et y sont rationnels, à la différence x ^y définie en arithmétique et algèbre élémentaire, et qui est continue (§ 30) : cette double propriété montre l'identité de la définition de X — y de la Section V avec la définition actuelle.