MA- cos- W + MB- sin- M

C'est cette intégrale qu'il s'agit de calculer ; nous y parviendrons en démontrant trois propriétés importantes de la fonction '^.

L° La valeur de cette fonction ne change pas quand on permute entre elles les valeurs de ^LV et MB. On le voit, en changeant

M" en W ^ et en remarquant que :

on u donc :

cp(MA, MB) = .5(MB,MA;.

2'* Supposons MB = ]\IA; on a :

,(MA,MA) = [ ^ZMA=llAi "2^ = W

;V' 'i(MA,MB) est homogène en MA et MB et de degré — L l/fxpi'ession :

MA cp (MA, MB)

est donc homogène et de degré 0 et. par suite, ne dépend que

MB

du rapport -j^.

Soient alors (fig. 17) deux points R et R', situés sur AB et conjugués harmoniques par rapport il A et B; traçons, sur \\[\ comme diamètre, la circonférence Cj dont le plan est pei-pendi-

POTES riKL SEWTOSIKS DISE ( I HCO S E É RE S C E î")

culair»' sur crhii {|t> (]. Pour tous les points M de (ij, le rapixtrl