MA

■ est le même et 1 expression

MA '^ (MA. MB).

a la même valeur qu au point il . On peut clone, du p(»tenti(d en K', conelui'c le potentiel en un point <[ueleon([ne de (l^ et, par

Fig. 17.

conséquent, si l'on eounait !<• potentiel eu tous les points du plan du eerele (! (pii sont intérieurs à sa ciiconlerence, on connaitia sans peine le potentiel en un ])oint cpieleonque de Tespace.

18. — ["(Hite la question est donc ramenée au calcul du poten-

Fisr. 18.

tiel en un point situé dans le plan du cercle C àrintérieui- de sa circonférence.

Prenons ce plan comme plan de la figure (fig. 18 . Soit M un point intérieur quelconque ; menons le diamètre AB passant par

ce point. Soit, en outre, P un point de la circonférence et P' un point infiniment voisin. Posons :

OM = p, PM = r, PP' = ds',

OA = OB = OP = OP' = a, angle MPO = 8,

angle PMO = W, angle P'MP = àW .

Enfin, prenons pour unité de masse la masse totale M. On aura :

M = l et u.' = -

Projetons le point P' sur MP en H ; on a :

P'H = PP' cos PPII = ds'cos e.

Mais on a aussi :

P'II = P'Msin(dir)=rdW

On en conclut :

rd^' = ds'cosQ.

Le potentiel V, qui a pour expression / — ;—, peut donc s écrire

' J cose

Le triangle OPM donne d'ailleurs la relation :

sin Q ^-^ sin W

d'où :

a cos 0 = \/a" — p'siu" M Le potentiel V prend la forme suivante :

dW

^ 0 2 7T Va" — p^ sin- W

: OTESTIEL NEWfO.XfE.y DISE CI RC OS E E R E S C E 3;

qu'on peut écrire :