DeLXIÎ-ME CAS. — C^O

Occupons-nous d'abord du prol^lème intérieur.

Prenons la lonction donnée <ï>. Sa connaissance conduit à la

POiNCAKÉ. Potcnt. Ncwt. 30

3u6 THEORIE DU POTENTIEL y E WT O M E S

connaissance de la constante (1 qui, par hypothèse, est ici difl'élente de zéro.

Chansfeons maintenant «l^ en <I> — C, et refaisons les mêmes calculs. Il est clair que \\^ devient :

r((i)C\l(j' c'est-a-dire :

u„ — r cdo',

ou enfin :

J)e même l , devient U, — il et, en (général, V. devient U: — C.

Dans les mêmes conditions, les quantités :

Gi et II,

deviennent :

G, — C etlTi — C.

Alors la nouvelle constante C' se déduit de la pi-emière par soustraction de C : elle est nulle.

■ On est ainsi ramené au cas où (^ est nul. On peut donc résoudre le prohlème de Dirichlet, en se donnant les valeurs de 'I> — C pour valeurs de la fonction harmonique cherchée sur le hord du domaine T.

Soit ^V la solution (tbtenue. ("/est une fonction harmonique en tout point du domaine envisagé. De plus :

]im>V = (p — C,

(piand le point x, y, z tend vers S en restant à l'intérieur de T. Posons alors :