Soit ^^ un j)otentiel de double couche

Prenons un point M ii l'extérieur de S (fig. 87i et un point 0 ;i l'intérieur. Puis posons :

OM=o.

rUÉORlE DU POTENTIEL NEWTOMEN

Il n'est pas possible de trouver une double couche portée par S dont le potentiel W coïncide avec la fonction — • à l'extérieur

de S. En effet, AV étant un potentiel de double couche, on

aurait :

lim pW = 0,

et, d'autre part, \V coïncidant avec , on devrait avoir :

lim, oW=l,

ce qui est contradictoire.

Désionons i^ar <!>' rensem])le des valeurs de sur S. Il

existe une lonction ^^ ' harmonique dans T' et se réduisant a — 4>

sur S : c'est précisément la .M lonction . Cette lonction,

nous venons de le voir, ne peut être regardée comme un potentiel de double couche.

Mais il est certain que c'est le potentiel d'une simple couche portée par S : cette simple couche est d'ailleurs la couche équivalente provenant du balayage d'une masse -j-1 placée en ().

Cela posé, appelons C la constante que l'on peut former avec <I>' comme on a Ibrmé la constante C avec fl>. On a évidemment :

sans quoi W sci'ait un. potentiel de double couche. Posons :

a étant une constante laissée indéterminée pour le moment. A la lonction fl>" délinie sur S est attachée une nouvelle constante C" qui est liée aux précédentes par la relation :

C' = C+aC'

iiKsoLiTiox Dr i>i{OiuJ:me de DIIUCIILET J09

Prenons :

C+aC'=0

cVst-ii-dlre :