I.a valeur de a est bien clt-terinlm-e, puisque

Ayant ainsi choisi a. on a :

On peut alors résoudre le problème extérieur de Diriehlet au moyen d'une double couche dont le potentiel W prend les valeurs — 1> sur S.

Posons maintenant :

11 est clair que l'on a :

\\ Textérieur de S. La fonction V est harmonique dans T ; elle est régulière à l'infini ; enfin, quand on approche indéfiniment de S par l'extérieur, on a :

limV:= >V' -\- yS\)' z=: — (I).

Donc la l'onction V résout le problème proposé.

Il est manifeste que Y peut être regardé comme la somme de deux potentiels, l'un du à une simple couche, l'autre d\\ à un.double couche, portées toutes deux par la surface S.