dn

Reprenons maintenant les fonctions W; des paragraphes précédents et continuons ii employer les mêmes notations. On a :

dv;

du An dn

d'après les propriétés des doubles couches établies au chapitre VI.

Remarquons alors que l'on a :

dv:

rp,^do/=/*P^d.'.

c/(S) dn J(S) dn

Appliquons la formule de Green, en nous rappelant que P et AV, sont des fonctions continues et que 1 on a :

On ti

AP=0, AWi = 0.

P„ -j doj

~J, ' dn

en considérant le domaine T intérieur ii S, et

J,si dn J,s, iin

en considérant le domaine '[' extérieur ii S. On conclut de lit :

/•v,i!!^d„/=/"v',4tdco'.

c/(S) dn ^'(S) dn

Riisor.iTios DC rnoiii.r.ME de dihiciilet puis([uc P„ est une constautr. Donc :

Or:

Par suite :

c'(S) "" c'jsj lin

dette égalité montre que, si Ion pose :

on a :

1) où, finalement :

/ L i — i — tUo = 4> — , — doj .

r'^> an .',; an

Faisons croître i iiuléfîniment. On a :

lim Gi= C limHi = G

et. comme :

on peut conclure de là :

limL\=C Donc :

c / -j— d(o = / <I) -;— tl(

l's du Jsi dn

Soit alors M la masse totale de la couche électritjue dont le potentiel est P. La densité de cette couche est :

~ 'Z^ dn ■

3i2 THÉORIE DU POTEXTiEL yE]\"ro.\rE.\

D'où :

r rlP

Finalement

/ — j — dco = — 4-.A

lAs) an

'c^j du