M Telle est la valeur de la constante C

151. Emploi des potentiels de simple couche dans la méthode de Neumann. — Cherchons a transformer la solution obtenue par la méthode de Neumann pour le problème de Dirichlet tant intérieur qu'extérieur. Nous allons montrer qu'on peut considérer des simples couches au lieu des doubles couches envisagées partout jusqu'à présent. Nous supposerons pour cela que l'on a :

Prenons d'abord le cas du problème extérieur.

Appelons x, y, 7. les coordonnées du point courant ^I situé dans le domaine T' et x', y', z' celles d'un point M' de S placé au centre de gravité de l'élément dto'. Les autres notations adoptées sont d'ailleurs les mêmes que dans les paragraphes précédents.

On a :

^^^ + ^^^, = ^(u,l4-u,,)de'.

.iS)

Mais on peut écrire

et

de' =

dT'

en désignant par r la distance ^NIjM' et par — ï — la dérivée de — prise dans la direction de la nornude extérieure ii S par rap[)(>rt

ni:sonTioy du piwnLr.ME dk uinic iii.i: i

I X, V, / rogardt's comme viiruihlcs [x'mhiiit ([iio x , v, 7/ sont regardés comme constants.

On conclut de là :

Or

l)"où

w.+Av.-.= -^ / (r..+u.; —

Ui, + Ui, = V.,.

Ir. I dn

dw'.

Seivftns-iions de la formule de Green. Regardons pour cela — et

\\'j, comme des lonctioiis de x'. y , z' reurermaiit les parami'tres

x,A, z. Dans ces conditions, dépend à la lois de x, v, z

et d(^ X , V , z et l\)n a :

A( — ) = 0... dans ï

en posant