Les intégrales J„, . — Considérons l'intégrale

Ji'T] \ Ox Ox Oy dy Oz Oz /

étendue à tous les éléments de volume d^ du domaine T intérieur il S.

Considérons de même l'intégrale:

y ^ f /^^W, '^W, ^ OW, OW, ^ c^W, ^>W. \j. ''^ J[T] \ t)x Ox t)y Ov Oz Oz /

étendue à tous les éléments de volume d-: du domaine T' extérieur à S.

En vertu des hypothèses faites, chacune de ces intégrales a un sens bien défini.

Appliquons la formule de Green pour le domaine T en ce qui concerne Ji ^ et pour le domaine T' en ce qui concerne JJ^. On a :

dV. ,

et

en remarquant que

J(S) du

=rv'iXL

dVw ^ d\;

dn du

puisque W^ est un jjotentiel de double couclie.

Dans les formules précédentes, dto désigne un élément de S

E.\rE.\sio.\ Di: LA MirriiouF. de yEc.v.t.w 33i

et —, — une dérivée prise suivant la normale à S dirif'ée vers dn

l'extérieur. De plus, il faut remarquer que Ton doit «'crire : A\Vi = 0, AW, = 0,

tant il l'intérieur ([u'à l'extérieur de S, puisque ^Vi et ^^\ sont deux potentiels newtoniens. Pour la même raison, ces deux fonctions sont régulières ij l'infini.

On peut encore écrire :

Ji.k = / ^'k -i-^ dw

c/(S) tl'l

et :

c',51 dn

do

;s, ■ cln

^iX "^^^^ Jk,!

T' — 1' C'était d'ailleurs évident par définition même de J^ et de Ji'^.