oJ

ne sont pas indépendantes Tune de Taulre. Donc il existe une certaine cotistante h, telle <[ue Ton ail :

dT dT . .

h, — , — 0 1 doj r=U

(piel (jue soil le choix lait pour la loncllon o T. On en conclut

LWTEXSIOy DE f.A MÉTIIODi: DE S E IM A X S 35i

([ue hi loiulion T considérée — que nous désignerons dorénavant par T, — vérifie la relation :

du du

en tout point de S.

D'ailleurs J atteint évidemment son minimum pour la fonction potentielle ([ni correspond ;i la distrilnition d'équilibre d une couche électrique répandue sur la surlace S regardée comme conductrice. Dans ce cas, on a :

D'où :

Telle est la première fonction fondamentale. Considérons maintenant les fonctions T vérifiant les relations suivantes :

Il existe une fonction T^ de cet ensemble qui rend J minimum. Le calcul des variations montre sans peine que cette fonction satisfait en tout point de S à léquation :

dT, , ,^ -^1-k '^^'

dn ^ du dn

Je dis que l'on a :

En effet, multiplions les deux membres de la précédente égalité par :

Tjdo)

et intégrons. On trouve :

r T.^î^ d.. + h. fi,^ d<o = k f T.ijH-dw,

J[S) * dn Ji'.. du ^'.s, » dn

3d2 théorie du potentiel newtomen

Mais on a :

clT„ , r^ (IT,

puisque et que :

..'(S) <^iii ..'is) an