IV V- <IV

( (in

dv V- ^'v;

dn ji^a du

On voit ([ue les l'onctions W'j sont des potentiels de simples couches dont les densités sont données par les écpiations sui- Nantes :

av, dVp ^^^

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dVj ^^ ^l^^'o , dVo

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dn dn

3Go THÉORIE DU POTENTIEL ,\E]VTOMEy

av. l\\[ av:, dY;,

du du du

Ou peut doue (ormer les séries (1).

Cela pose, la couvergeuce des séries (i) peut être étudiée par des procédés tout ii lait semblables à ceux que uous avons employés h propos du problème de Neumann. Ta's couclusions sout les mêmes, (^n voit doue que, pourvu que le domaine envisagé soit simplement connexe, ou peut résoudre le nouve;ui problème que uous venons de poser.

Pour A=d=l, ou letombe sur le probli'ine étudié au paragraplie 175. Dans le cas du problème intérieur, il v a une condition de possibilité.

f 1)do, =r 0.

Mais dans le cas du problème extérieur, il n'y a plus aucune condition de possibilité.

187. Voyons le rôle joué ici par les lonctions londamentales. Tout porte ii penser qu'une fonction arbitraire (^ peut être développée en série de la i'orme suivante :

^ Va tlli

Z-( ' du

Si l'on admet la possibilité de ce développement, il est facile de calculer les coelllcients A:. Ou a :

D'où

(S) JiS) du

Par suite

*^(S) du

Ai = — ffMidco.

A'.\ 7"A'A\s/0.V DE LA MiniiahR I) i: SElMASy

ApplKjiions co rrsiillut ii nuire prohlcino Posons :

of prenons :

On a

W=ViT.

(In

lin - ^ ■

d'ï' du

V^ih

dT'

dn Lmt' à\\

La relation (jni doit être vérifiée sur S donne alors : — 'i l + h ='/:t 1 — h 4-2 %.

i*ar suite :

Mais on a

l + li + A ,1 — h — ■On conelut de lii :

2aT /' 1 — h \ •'