SURFACES ATTIRANTES

40. Notations et remarques préliminaires. — Etant donnés une surface attirante S et un point iNI sur cette surface, nous avons vu (33) que le potentiel en ce point est représenté par une intégrale absolument convergente, et les composantes de l'attraction par des intégrales semi-convergentes (32).

Nous allons voir maintenant ce qui se passe quand le point M est extérieur à la surface, mais très voisin d'elle, et qu'il tend vers un point donné Mo de cette surface en suivant la droite MM"

(fig.;^3). .

Etablissons d'abord la notation que nous emploierons dans toute cette étude.

Prenons le point M^ comme origine des coordonnées; supposons qu'en ce point la surface admette un plan tangent unique et prenons ce plan comme plan des xy. Pour abréger les calculs, nous supposerons, en outre, que la surface est régulière en M„, c'est-à-dire qu'au voisinage de ce point, lune des coordonnées d'un point de la sui'face est fonction analvtique des deux autres. En réalité, cette bvpotbèse est inutile et nos démonstrations subsisteront, (Ml supposant c[U({n j>oinl M,, la sii/'/acc jjossèjc un pUtn l(inij;c/il unique cl deu.v rai/ons de coiirùfirc bien déterminés.

Nous désignerons par dto' un élément de la surface, par P son centre de gravité, par P' la projection de P sur le j)lan des xy; enfin par x, y, z les coordonnées du point M et par x', y', z' celles du point 1^. Les coordonnées de P étant x', y', z', celles de P' sont x', v', — 0 et l'on a PP' = z'.