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Le laplacien AV fait un saut ])rusque de 4-^, ce que nous avait montré déjà l'équation de Poisson.

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53. Cas singuliers. — Dans létiule des surfaces altiiaiites, nous avons lait deux hypothèses.

!*• Le point M„ est un point ordinaire de hi surface et elle v possède un plan tangent bien déterminé.

2" z' est développable suivant les puissances croissantes de x', y'.

Nous avons vu que, dans ces conditions, les composantes éprouvent des discontinuités, mais restent finies.

11 n'en est pas de même, si on supprime ces hypothèses. En voici deux exemples.

i° Surface coni(jiie. — Soit un cône droit SA„B„ (fig. .57 , sur la surlace duquel nous supposons répandue

une couche de matière attirante, de densité constante. Proposonsnous d'évaluer l'attraction au sommet.

Sur l'une des génératrices SA,, prenons les longueurs :

SA„ =- SA„, =-i-SA„,

etc.

Parles points de division A,, A,,...., A„... menons des plans parallèles à la hase A,, B,^. Nous partageons ainsi la surface du cône en portions, dont le nombre est illimité; leurs attractions newtoniennes. au sommet du cône, sont égales ; leur somme, qui est l'attraction du cône entier, est donc infinie.

2" Bord d'une surface attirante. — Soit une surface attirante ayant la forme d'un demi-cercle; supposons-y la densité cous-

THEORIE DU POTENTIEL ^XEW'TOXIEy

tante. Soit (fig. 38) \ B,, le diamètre et A^^NIB^, la demi-circonférence, qui limitent ce demi-cercle. Proposons-nous d'évaluer l'attraction du demi-cercle au centre 0 de la circonférence. A,. Prenons sur 0A„ à partir de 0 les lon-

gueurs