Vj peut s'écrire

J cos '^ 1

Cette intégrale est étendue à la portion A B' de l'axe des x, laquelle est la projection, sur cet axe, du tronçon de courbe L^=AB.

Comparons cette intégrale à la suivante :

et a l'intégrale :

cos 'i r

Ces trois intégrales, étendues au même champ A'B', représentent, toutes trois, les potentiels en M de la même portion de ligne droite A'B'. Mais, dans Vj, la densité est variable et d'une expression assez compliquée :

cos CD r

dans Vj ', la densité est plus simple, mais variable encore :

cos 'J

enfin, dans V/', la densité est constante, elle a pour valeur celle de la densité \j. qui existe, en M^, dans la distribution primitive. Nous allons ramener Tétude de Vj à celle de Y/, puis à celle de Y/'- A cet effet, écrivons Yj de la manière suivante :

Y. = /— ^ r- Ulx + / -^ j^ |-/;V

J cos CD \ r r / J \ cos'j ' / r J ' r

ou, en appelant Jj la première intégrale, J., la seconde, J^ la troisième :

Ktudions successivement ces trois intégrales. Commençons par Jj. Montrons que la quantité sous le signe j reste finie :

reste inlérieur en module a y; quanta ^, on peut

cos l'écrire :

Or

et

don(

— r<-— + -7r rr r- r

v/y'- + z'- , vV' + z

lig.\j:s AT tir as t e s

Reportons-nous maintenant aux limites supérieures imliquécs au paragraphe 56 ; on volt que