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FOSCTIOS UK G HE ES ET l'JUJJlLEME DE Ul H IL III. ET

Ou a encore :

d'où

ai', ■

(loiisici

léroiis ;

ilois 1;

1 loiutioM II= —

c'est un potenliel newtonien dû à la massi' — -^ située au

point M ; cette lonetion satisfait donc ;i ré<|uation de Laplace a

rinl»''i'i<'ur de la sphère. Sur la surlace. elle se réduit à «mi

vertu de la relation (1).

f-a lonetion suivante :

est donc la lonetion de Cïreen cherché*'.

La relation (2) montre ([u'elle est égale \\ la dillerence de deux potentiels newtoniens, lun dû à une masse -f- i située en M ,

l'autre à une masse située en M '. Toutes les dérivées existent

donc sur la surlace 1, en ])artieuiu:'r — j — existe et est continue.

dn

Le prohième extérieur de Cïreen pour une sphère se traite

d'une manière tout ii fait analogue. Le résultat qu'on ohtient est

le même :

r or

où p désigne toujours la distance OM', le point M étant ici v\\ dehors de la sphère.