On a
D'où
Posons
On en déduit
dO
dn ar'
Comparons V à la fonction
dto'.
qui est le potentiel newtonien d'une couche de matière attirante répandue sur la surlace de la sphère. Soient x, y, z, les coordonnées rectangulaires d'un point et z, H, cp ses coordonnées polaires. On a :
X = 0 cos 'i sin h
y ^ p sin a sin H z= 0 cos B.
Grâce à ce changement de variables, V devient une fonction de
Etudions l'expression :
i86 THÉORIE DU POTENTIEL NEWTOMEN
On a:
