L iVV

Oy OyOz

La fonction A' est un potentiel de surface atlirante, celui qu'engendreraient des masses distribuées sur S', la densllé étant repré-

noini.Es (oi ( iii:s

3 lO

sentét' j)ui' la loiictiou \)^'x. . 0\\ celle deiisiié s\iiinitl.e au jxiinl M,, car le plan tangent en M,, étant le plan des \y, on a en ce point :

n(ms sommes donc i'amen<''s an cas ctndii- dans le païa^i aplir pr(''cédent . Xons savons comment se comportent les df'iivées premières et secondes de \ (jnand on iVanchit la surlace en M„ :

in' . 0-v ,. .

-^- — reste continue ; -—— - — • lait un saut hrnsciue es:".! a

et

un saut l)rus([ne énal à 4-

0\' OyOz ■■" " '"■ ^ M'

On peut donner à ces disconliiuiiti-s une expression ti'ès simple en l'cmarijuant que p, et (j, sont nuls en M,, et ([u'en ce ])oint v est «'•"■al à i ; on a :

et

Ov'

' OV '

Ainsi donc, quand on traverse la surlace en M„ :

r* — - — reste continu ; donc J, et, par suite, -- — restent conti- Oz " ox

nues. Ce résultat était déjà connu voir Jj 50 .

o, ^^'V . OJ.. ,. , . , ■ , '

1" — — r — et. par suite. ^ ' tout un saut i)rus(|ne eual a 4-j. r, ; Ox Oz ^ Ox 1 D . 1 '

^ lait donc aussi un saut égal a ^-'x\\.

., on' . 0.1., „ oa' ,.

s — et. par suite, " et entm - — -— lont un saut ln'usfiiie

Ov Oz 0 V Ox Ov '•

égal à 4r:;jL'Sj.

Les mêmes calculs appliques a ^^ — • nous auraient montre que