lait un saut brusque égal ii 47:|j.'t
THEORIE DU POTENTIEL iXEn'TOyrEN
, , , cVU Ô^U La connaissance des sauts brusques de -— et nous per-
, 1 • . .• , , \ ^'^^ ,. met de calculer ininiediatenient le saut brusque de . I*,n
efïet, la somme AU de ces trois dérivées est continue puis-
, ,, ni 1 1 *^'U ,
<(u elle est constamment nulle; le saut bruscfue de ■ est donc
— 4-;j.' (i',+ t,), c'est-à-dire la somme changée de signe des sauts
brusques de ^ „ ■ et — ■.
Ox'' Oy^
11 nous reste a calculer les discontinuités de-; — ^ — et de
Calculons la première, celle de
Ox Oz
dx dz dy dz
pour cela, revenons ii
l'expression (3) de ^; — ; ux
On a
eVU
OJ,
OxOz
Oz
, '■ n est autre que — qui reste continue ]>uisque la densité
oz Oz"^
relative à V s'annule en M„. Quant à Jj, nous avtnis vu que c'est
une somme de deux potentiels: l'un de ligne, l'autre de surface.
Le premier est holomorphe en M^ ; il ne fournit donc aucune
discontinuité. Le second, au contraire, a une dérivée normale
discontinue ; cette dérivée fait un saut brusque égal ii
Ox
puisque la densité est, d'après la foiniule {7^] , représentée par la ionction :
' Ox'
et qu'au point M^, y' est égal ii l.
DOl lil.i:s COUCHES i)!
D'apiès cela, —~- lait le inrine saut lM'iis((iie et. i)ai' suite. II
en est tle même de -r — - — .
OxOz
,. . . OU . lVU , .
Le même caleul applique a — r — montrerait que - — — - lait un * * ^ Ov OvOz
saut brns([ue égal ii — 4
ùv'
112. llésnmoiis tous ces résultats dans le tal)leau suivant :
Dérivées secondes. Sauts brusques.
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