ar

On a :

et:

D'où :

Appelons B„ cette limite supérieure de 0. On volt que l'on peut écrire :

Yi<B, f Y.'dc/.

»JiS)

i{i:soLiTJo.\ DU PiwnLiiMi: di: diiuciile 277

Si donc la série :

Ç \[i[t<i'-^ i V:tl(o'+...4- f Vicie/ H- ...

est convergente, la série :

V,4-V.+ ...-}-Vi+...

Test elle-même, et sa convergence est nniloiiuc.

Xons avons vn V5 97) que l'on peut aussi assigner une limite supérieure B, aux tiois quantités :

Ox

Ov '

Donc les séries :

^|Xl, v4^, V

ov.

Zj *\^' Zj '^z

sont absolument et unlIoinK'mont convergentes (|uan(l la série

y fvMco'

est elle-même convergente.

11 en est encore de même pour les séries :

y o^Vj y

df

OzOx

y d'Y; y q-Vj

et en général de toutes les séries déduites par déiivation terme ;» terme de la série :

(^ela se voit toujours par le même pi'océdé.

Nous avons conclu de tout cela, au paragraphe 97, que la fonction V est harmonique il l'intérieur de la sphère, si la série :

est converoente.

Nous voulons aller un peu plus loin ii présent et montrer que la

It"''-'

est convergente, si la série :

sv,

est convergente en un point M^ de la sphère. 126. Appelons :

les valeurs des fonctions :

Vî\l... Yî...

au point M„. Posons d'ailleurs :

OM„ = p„ M,M' = r,

On a

'»' — ?'o) Vi'd(.y