V, + >AV,+ ... + )AV

On a, en vertu de ce ([ui précède :

|)'\Vi|<BlAy.l'.

Donc la série envisaj^ée est absolument et unilormément conver-

ti

]).al<l,

nicsoLLTiox jjc rnoiu.kME de ijiiuciii.i: r Wi

c'ost-ii-cliic SI :

|xi<-L.

Or nous savons (juc :

0< ;jL< 1

Donc la séiio est convorgonte pour ), = -f- i ot pour "/.= — I. 144. Faisons :

et désignons par \\ la somme de la série convergente :

w,+ w. + ... + Wi + ...

Il est clair ([ue W est une fonction de x, y, /. bien définie en tout point non situé sur S et régulière à l'infini.

Je dis que \\ est une lonction harmoni([ue en tout point tle l'espace, saul sur S.

Va\ ellet, il en est ainsi de chacune des lonctions W |. Or on peut écrire :

^v=ï^v. =^ (Bu'+ Wi) — ïB;j.',

'ar l;i

car la série :

SB'jl'

dont tous les termes sont des constantes, est convero-ente. Mais

D'où :

D'autre part :

Ainsi la série

1 Wi|<B;y.

Bu'+W.>0.

B;j.' + ^Vi<2Ba'