II.,. = Tu; de

Jdfi;=|'de; = i.

G. = \ c.A% 11.=^ fii.de;.

G.-G.,, = rr..-r;)d6;>o.

XYoii :

^i > ^i + 1- Ainsi les quantités Gj vont en décroissant quand i augmente.

On voit de même que les quantités lli vont en croissant quand i augmente.

D'autre part, on a :

dO; > Md(o'

D'où

dÔ;>Mdto'.

G. — G, ^ , > M r (G| — U;} dco'.

De même :

II,,. — ii;>Mr(i:;— ii.)do/.

Ajoutons membre à membre :

(G,-ii.)-(G,,.-ii,,o>Mr((''i-nodco'.

Knfin :

(G, — II.) -(G,,,- II.,,) >M (G, -H.) fdco'.

En outre, Ton a :

Jf dci>' = S, (S)

S étant Taire de la surface S.

Posons :

MS = 1 — »JL,

a étant déterminé par cette égalité même. On peut écrire alors :

G| + i — lli, ,<;-t (G. — 1I.\

Comme on a évidemment :

on déduit de là :

!Jl>0.

Mais :

rdw'>(),

Donc :

M: • i-ZJ J ' .»•; 71 'niZ

Tjrjr

..IflS-illK^IflSf j**

tm^ hl nuf

34^ raiâ<Kiin«?^

Xu-:

3L:•fa:^ iir?ai:c** a

r •!SJa^^

G— H< G, — H, jL^ G-II, = A:

•<: il-* :va>rj.i:^ r^-^a v>r**rsï.i2w^ <•! 4i« a

G — H < Au .

;> '»x.»f-XT^

l't . i-^î:<v- 1. C^Ij montre que la difle-

G— Il

:'XJr.I : j^i^r^i^ratif înJehniment. La série I G —H

vv.'\v'-\iv ov^Oi-x'-f JLU^* prv*^res>îoQ gèt»mêtrique décroîssaïUe. x'v >»^j;c ,x :!^: ^^t.^rrt-eïïir j I unité.

: t vs:ix:c. 'e^ ^ujLr.:î:e> G forment une suite de termes supc- ^ >.'v;^^ .t H, i^u: ^v^îiî tiKij\**irs en décroissant ou, du moins, qui no V v\ wov!; jiuaîs eî les qujintîtes II, forment une suite de termes

RÉSOU'TION DU PROBLÈME DE DIHICULET Joi

inférieurs à G^ qui vont toujours en croissant ou, du moins, qui ne décroissent jamais. Donc les deux suites Gj et IIj sont convergentes. Mais la différence r