IU.1<AUL

lV.l<Au' + A:x'-',

|V.|<Ba' I V. I < Bjt„

en posant :

Maintenant, W^ est une fonction régulière à Tinfini et harmonique tant à rintérieur qu'à Textérieur de S. C'est donc sur la surface S elle-même que Wj atteint son maximum et son minimum. Kn d'autres termes, on a :

I Wi I < max I Vj |... dans T |\Vi| < max] V'i|..,dansT'.

I)\tù finalement :

I NV, I < B;a'.

aussi bien à Tintérieur qu'à rextérieur de S. 143. Reprenons la série :

On a, en vertu de ce qui précède :

Donc la série envisagée est absolument et uniformément conver-

gente si :

RÉSOLUTIOS DU PROBLÈME DE DIRICIILET 3o3

c'esl-ii-dîre si :

Or nous savons que :

0<;jL<l

Donc la série est convergente pour À = -f- 1 et pour A= — 1.