Signiflcation de la constante C

Voyons ce que représente cette constante C qui a joué un rôle si important dans les considérations précédentes.

Imaginons une certaine quantité d'électricité répandue sur la surface S regardée comme conductrice. Supposons cette charge

iio THÉORIE DU POTESTIEL SEWTOSlEy

en équilibre sur S. Soit alors P le potentiel correspondant. On sait que P est une fonction harmonique à l'extérieur de S. Quant à sa valeur sur S et à l'intérieur de S, elle est constante : nous l'appellerons P„. La densité de la couche électrique considérée est, en chaque point de S, donnée par l'expression :

1 dP

4t: dn

Reprenons maintenant les fonctions \V| des paragraphes précédents et continuons à employer les nu>nies notations. On a :

dw, dVj dv;

du dn dn

d'après les propriétés des doubles couches établies au chapitre YI.

Remarquons alors que l'on a :

/ io— i — dw=/ P— dw.

*'(Si dn ,/s) dn

Appliquons la formule de Green, en nous rappehint que P et Wj sont des fonctions continues et que Ton a :