AP=0, A\\V

On trouve :

Js, ^\n ,',s dn

on considérant le domaine T intérieur à S, et :

c'^ dn /s, du

en considérant le domaine T' extérieur à S. On conclut de là

dP r dP

c'si dn /si du

Mais :

/s. du

RÈSOLl'TÏOS DU PROBLÈME DE DIRICULET 3ii

puisque Po est une constante. Donc :

Or:

Par suite :

/' dP r dP

J-s) dn J(S) J»ï

dette égalité montre que, si l'on pose :

/;s) dn on a :

r dP r dP

c'fSi dn . e, dn

13\>ù, finalement :

dP , , f dP

(S) dï^ .\sj

Faisons croître i indéfiniment. On a :

lini Gi = C limn, = G et, comme :

on peut conclure de là :

liiii Ui-^^ (]

Doue :

L I —, — d(.)'^= / 4> -1 — da>'.

J^s) t"i «/.S) dn

Soit alors M la masse totale de la ct>uche électrique dont le potentiel est P. La densité de cette couche est :

1 dP

3i2 TIIÉOniE DU POTESTIEL SEWTOyiES

D'où :

»As) du

Finalement

J ^. dn