Remarquons que Ton a

dV,. . ^ dV'., dn dn

à cause des propriétés des potentiels de doubles couches. Donc :

et:

sont les valeurs d'un même potentiel de simple couche prises en un point extérieur à S pour W|+ Wi t et en un point intérieur pour Wi — Wi t.

Appelons Tj ce potentiel et considérons les séries qui donnent la solution du problème de Dirichlet tant intérieur qu'extérieur.

Dans le cas du problème intérieur, on doit faire :

D'où

W = (W,- W,) +(W,- >V3) + ...+ (WVt- wo + ...

c'est-à-dire :

:\l'\ THÉORIE Dr POTENTIEL yEWTOMEy

Dans lo cas du problème extérieur, on doit faire :

w -.. ;\v„+ \\v + (W.+ w,; + ... 4- (w.. + wo + ...

c*ost-ii-dlre :

Dans les deux cas, ^V se présente comme un potentiel de simple couche. Pour les deux simples couches envisagées, la densité est la nit^nie« au signe près.

Poussons un peu plus loin Tétude des fonctions Tj.