Propriétés des fonotions T

i Considérons la fonction Tj. Otte fonction est le potentiel d'une simple couche de matière attirante répandue sur S. Désignons par T, la valeur de cette fonction en un point voisin de S et intérieur à S. Désignons de même par T\ la valeur de cette fonction eu un point voisin de S et extérieur ii S

Ku un point M^, de S. on a :

M;ii> ou u\i pas :

dT. dT»

du du

Ou doil écrire :

du du * du

ou \ertu des propriétés bien connues des potentiels de simple vouehr.

lu uu point situe à Texterieur de S, la définition même des ^^lUc^ioU'i \\ montre qiu* Ton a :

t^ xMi. eu M. :

ar^ av. av,,,

du ~ du du

HESOLUTIOy DU PHOBLEME DE DIUICHLET

ce qui peut s'écrire :

jt; «IV. , dv,,

dn du

puisque :

dv; dV,

du du

dV,-.

d'après les théorèmes de la théorie dés doubles couches. Kn un point situé à l'intérieur de S, on a de même :

l)\)ii, en M„ :

dV,

On déduit de lit par addition :

dTÎ^^T^2^V,

154. Soit M^ un point de S. Prenons un point M'^ très voisin de Mq et extérieur à S (fig. 88) et un point M\ très voisin de M^, et intérieur à S.

Je dis que Ton peut former de proche en proche les fonctions Tj. En ellet, supposons que T|i soit connu. La composante normale h S de l'attraction correspondant au potentiel Ti i est :

dT'

dn dT

...en Mo

... en Ma'.

Quant à sa valeur au point M,, lui-mùnie, c'est :

Fig. 8S.

1 /dT;