Ijes intégrales J. . — Considérons Tintégrale

'Lk

c'rV Ox *>x iV t)v ùz dz / *

étendue à tous les éléments de volume dT du domaine T intérieur a S.

i^.onsidén>ns de même Tintégrale :

i>\Vi d\V, dWi d\\\ . d\V| dW,

/ / i>\V, d\V, OWi d\\\ d\V| <>W> \, '~.'.t:\ i\x dx "^ iV dv "•" dz dz /

étendue à tous les éléments de volume d? du domaine T' extérieur à S.

Ku vertu des hypothèses faites, chacune de ces intégrales a un sens bien défini.

Appliquons la formule de Green pour le domaine T en ce qui concorno J,^ et pour le domaine T' en ce qui concerne J|.^.

' an

et :

'u — /'vi^^a

dn

en remarquant que :

d\\ d\\ dn du

puiM)ue NN\ est un potentiel de double couche.

I>au> les lormules prôoêdonles, do) désigne un élément de S

EXTENSION DE LÀ MÉTHODE DE NEVMASN 33i

et -^ — une dérivée prise suivant la normale à S dirigée vers dn

l'extérieur. De plus, il faut remarquer que Ton doit écrire :

tant à l'intérieur qu'à l'extérieur de S, puisque \Vi et \\\ sont deux potentiels newtoniens. Pour la même raison, ces deux fonctions sont régulières a l'infini.

On peut encore écrire :

et :

(S) Jn

'u=-rv:

D'où :

Jl.k = K,\

•'l.k Jk.i*

C'était d'ailleurs évident par définition même de Ji^ et de J^^.