V.-V[ = V. . + ¥.', Multiplions-en les deux membres par

— i — uw dn

et intégrons en prenant la surface S pour champ d'intégration. On obtient la relation :

(a) J|,k+ J|,k = Ji - t. k Ji^l, k*

On déduit de là, par permutation des indices :

(2) Jl,k"l~ J|.k= Jk.l— 1 Jk.l — i-

Mais, si l'on applique la relation ( l) au cas où les indices ont les valeurs :

k+ l et i— 1,

iia THÉORIE DC POTENTIEL yEWTOyiEy

on trouve :

y Jk* 1, i - 1"+" Jk - I, i — I = Ju-i ^M -I"

En comparant les formoles (2 et 3 , on voit que : ou bien :

J|.k "f~ Ju = Ji — I. k , i ~^~ Ji — I. k ♦ I

en permutant les indices comme on a le droit de le faire. 0*autre part :

Jûk Juk "= Ji - I. k ~l~ Ji * I. k •

D'où :

Ji - I. k — I Ji . I. k - 1 = J| - i, k— I "T~ ^i * 2, k — 1 •

Mais :

Ji - !. k ~t- J| • I. k ^ Ji « * k — I "4- Ji ♦ t. k • !•

''i - I. k — I ''i - I. k — l ''Lk ^iX'

Finalement, on peut écrire les deux relations :

''. k ~^ Ji k "^^ Ji - 1. W - l + Ji — I. k * 1 ''u% ''i.k — = Ji - 1. k -r i ^i — 1. k - 1 •

Ces relations sont valables pour toutes les valeurs des indices i et k.

On déduit de ce qui précède, par addition et soustraction :

Jik ^= Ji - I. k - I

^Lk ^^= ''i — 1. k • !•

D'où : .

Ji.k ^^^^ ''i — I. k - I ^^ ■'i — i. i - 1 ^^= ••• =^ ^O.k ■»■ I

On voit par là que les iiitéjrrales :

Jik» Jik ne dépendent on réalité que de la somme i-|-k de leurs Indices.

EXTEysrOX de la méthode de NEVMAyS 333

\oiis pouvons donc représenter ces intégrales par la notation :

en ne faisant usage que d'un seul indice.

Posons :

La relation fondamentale (1) devient alors :