EXISTENCE DES DÉRIVÉES PREMIERES

rieur aux masses agissantes ; le potentiel en M est donné par rîntégrale :

V = ( ^ dV.

et les composantes de l'attraction en ce point par les intégrales

Y/-!l-L=Ii.W.

(les quatre intégrales sont absolument convergentes (30).

Lorsque le point attiré M est extérieur aux niasses agissantes, les composantes de l'attraction sont aussi les dérivées premières du potentiel. Je vais faire voir qu'il en est de même, quand M est intérieur aux masses agissantes.

Je vais démontrer, par exemple, que -r — existe et que Ton a :

Ox

Traçons (fig. 29) une sphère S, ayant pour centre M et pour

Fig. nj.

rayon p. Sur une parallèle h Ox menée par M, prenons un point

M' voisin de M et situé à l'intérieur de lu sphère; les ooordon-

PojTCCARÉ. Potcnt. Newt. (>

fi TUEORIE DC POTESTtEL SEWTOXIEX

niffs (It^ M et M sont : pour M : x. y. 2: pour M' : x+ h, ; l'itr ilrliiiîtioii. lin u :

Ntiu* df vous donc montrer que rexpressitin

pi-iit i-tiM^ rondiie îiilVrïfuri- ù un nombre donné ê, si ronprfnJ h sullUumnit'iit petit.

Lii spliiTf 1 di%i#e le volume T eu deux parties, Tune T„, comprise il riutt-ri>-iii- de lu sphère, l'autre T,. constituée par la pnrlif ii-âtitnte du volume T.

Appelons :

\ . X,.X leseomposantes en M.