Y^ COS C

celle intégrale n'est étendue qu'à Sy, puisque, pour l'étude des discontinuités, on peut substituer S^ à S.

Comparons-la à la suivante :

y/y — x^dx'dv'

r'"^ cos '^

\' est une des composantes de l'attraction d'une surface plane, la portion Sy du plan des xy, sur laquelle serait répandue de la

matière attirante avec une densité égale à — — .

Ktudions la différence X — X' :

coscp

X — X' ^ r :x — X -^ i\ — ^) dx'dv'.

. (s- ; ' cos '^ \ r^ r' /

Nous allons faire voir que c'est une fonction continue de x,y,z. On a :

rr'

rM'-

rr'« /

(]ette relation permet de trouver une limite supérieure de

On a en et! et :

ni

car r, r', z' sont trois côtés d'un triangle PP'M. De plus :

rV

ri

et par suite :

et, enfin,

rr

Transformons encore cette inégalité, en nous servant des remarques et des notations du paragraphe 41.

On a :

d'où

et

ou

ioc'4-.

Donc :

|<(ac^ + l)J,

ou bien, en posant 3C' + 1 = E :

Poi!(CARÊ. Potent. Newt.