I:i composante relative au volume tout entier est

les deux autres composantes sont de même :

Y^ / • ;.*'dT'!y' — y)

/^ jx'dT' z' 7.)

et le potentiel :

a'dT'

les intégrales étant étendues au volume considéré. V, X, Y, Z sont des fonctions de x, y, z.

Calculons les dérivées du premier ordre de V. Montrons qu'il sutYit, pour les obtenir, de différenlier la fonction qui est sous le et d'écrire par exemple :

Posons en effet :

On a

V =j af x,y, z) dT.

Par définition :

—- — = lini-j— / (aT(x + h, y, z) lW — / ;jlT .x, y, z) cIt , quand h tend vers 0, ce qui donne :

(2) -|^ =lim/Vrf'x:;x) + -|^r;'{.v + fll.)]ch'0<^< 1.

11 est facile de voir que :

h finT^i i\ + Oh, y, z) (k', tend vers avec li; car, en vertu des inégalités 'l\ on a :

fV (x + Oh, y, z)

r désignant la distance au point x', y', z' du point M" qui a pour coordonnées x + Oh, y, z (fig. 2]. Or, quel que soit le point x', y', z', r est inférieur à M" Q, Q désignant le point du volume le plus rapproché du point M". Bref on a :

f;«(x+Oh,y,z)

De plus, lorsque h tend vers zéro, M" tend vers M et M"Q tend vers une limite difjërenlc de zéro, puisque M est extérieur au volume attirant; donc le produit :

hr;«(x + 6h,y, z),

tend vers zéro avec h et, en vertu de la relation ,2:, on a :

«■ f f Ht)

ce qui démontre la proposition annoncée.

Kemplaçons maintenant par sa valeur, -rr— prend huormc

ON r , y. — X