POTENTIEL DES CORPS COSTIM'S

Pareillement :

dz

formules identiques à celles que nous avons trouvées dans le cas d'un potentiel de points attirants discrets.

Comme nous avons différenlic une première fois sous le

signe I et pour la même raison, nous pouvons différentier une

deuxième fois et obtenir ainsi les dérivées secondes de V. On peut donc écrire :

n ,vJL ,V L ,V— 1 r ^^ r ^ j'

iV-V (VV iV . . . , , Q

dx* dv* î^z

X,e potentiel d'un {>olume attirant satisfait donc à V équation de Laplace en tous les points extérieurs aux masses agissantes^

2® Surfaces attirantes. — Lignes attirantes. — Les mêmes considérations s'appliquent aux surfaces et aux lignes attirantes. Désignons par d(o' un élément d'une surface attirante (S) et par dr un élément de longueur d'une ligne attirante (L), les autres notations gardant les mêmes significations que précédemment; on a pour les potentiels les expressions suivantes :

Surface : V =:r / -i— Jio'

Ligne : V :=. C ^ AY ,

la première intégrale étant étendue à la surface entirre et la seconde à tous les éléments de longueur de la ligne.

Les composantes de l'attraction s'obtiennent de même en différentiant sous le signe | :

»^ dx

Surface : X == -:r— = i ix — ^^ — aw

etc.

lO

THEORIE DU POTEXTIEL SEWTOyiEN

Ligne : X = -^=

etc..

Knfîn les dérivées secondes s'obtiennent encore par difleren

tiation sous le signe | et vérifient par conséquent Téquation de