xa2> (p, 2 a}. = — 2 jx log -^ — h Ku

«l'uù :

Donnons maintenant à a un accroissement 6p dépendant de z et s'annulant avec lui; on vérifie, sans peine, (jue cp(p, a) prend un accroissement qui s'annule aussi avec p ; comme nous néglijçeons les termes qui s'annulent avec p, nous pourrons négliger cet accroissement et considérer comme égales les deux expressions ç(p, a) et o(p, a-f- 8p).

Cela posé, observons que, ç(p, 2a) étant Tinverse de la moyenne arithmético-géométriquede Gauss, on ne change pas sa valeur en remplaçant p et 2a respectivement par leurs moyennes arithmétique et géométrique ; on a donc

?(?,2a) = ?(aH--J-,V^).

Or, en vertu de la remarque précédente, on a :

lîj THÉORIE ÙC POTEXTIEL XEWTOt/IBft

et. coinnio, duns l'cxpressioD de^, un peut intervertir l'ordre des viirîiibtcs snns cliiingor f, on n uiissi :

(III peut done écrire :

.^ =[:.,2-4 = -,VfVf,«).

licportoiis-iioiis it régiilitô [1) cl changeons-y p en \ 2a^: et '1a en a, celle égalité deviendra :

^' ' "*'' ■'' ^ «il *'^ 2 \''2ap" ît a ■

(luniparons inaintenunt les égalités (4) et (6': ; les seconds meniiircs de ces égalités doivent élre égaux, puisque les deux premiers le sont, en vertu de l'égalité (5): on a donc :

J ji K 2 a K

ce ipii j>eul sécriro, en transformant le second niemhro de cette noiLvi'lle ri'latioii :

I ii K 1 ^ a K

— log ~ disparaît H ri>n tin- linalcnieiil ; K = 2 logS.

l.e calcul de V s'aclii've. en portant celle valeur de K dans IVx-

■ rossîon <le V :

Telle est la valenr approchée du ]iiilentiol, c[nand^î est très petit.