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FOSCTIOy DE GREEy ET PROBLÈME DE DIRICHLET i Jt|
On a encore :
d'où
ar'j
Considérons alors la fonction
ar
c'est un potentiel newtonien dû à la masse — -^ située au point M" ; cette fonction satisfait donc à l'équation de Laplace ii l'intérieur de la sphère. Sur la surface, elle se réduit à ;-eii
vertu de la relation (1).
La fonction suivante :
^ V pr
est donc la fonction de Green cherchée.
La relation (2) montre qu'elle est égale à la différence de deux potentiels newtoniens, l'un di\ à une masse + 1 située en M',
l'autre à une masse située en M". Toutes les dérivées existent
