C; !- — II

Lorsque r tend vers zéro, Il reste fini, donc (x reste égîi-

lement fini, (rC — F; tend alors vers zéro et rG tend vers 1. Ainsi, (|uand r est très petit, le produit rd est très voisin de 1; on peut donc a (limier ([u'au voisinage du point de discontinuité la fonclion (i est positive. Kntourcnis alors ce point d'une sphère très petite i!. Kntre ï et S, on a AG^O; sur S, G est nulle et sur S' elle est X); donc entre 2 et S, G est partout >0. Ainsi en tout point de T, G est positive.

2" On a constamment dans le volume T.

On a eflet G=IlH — —; or, dans T, II satisfait îi l'équation de

Laplace ; de plus on a 11—^ et par suite H<0 sur toute I»

surface S ; si donc T est le volume contenu à l'intérieur de S et Si^ ^ limité par cette surface, on a en tout

point de T

Cette propriété ainsi que la précédente s'étendent sans peine au cas où le domaine T est constitué par respace extérieur à une surface fermée S.

^' *•'■ IV* Soient encore (fig. 49} un domaine T

limité par une surface S, et un autre plus grand T, limité par une surface S^ et contenant le premier. Soit M' un point intérieur il T; appelons G la fonction de Green relative à T et au point M'. On a :